Knobelstunde

Ist das Dreieck CBF rechtwinklig?
Weil eine Angabe fehlt noch.

vergiss es, hab die Bedingung gleicher Flächengrößen nicht gesehen.

Lösung ist Gleichungssystem zur bestimmung der Flächen. A- ABFE = A- CDEF. Wobei das Dreieck in beiden Gleichungen über die Kantenlänge verwurstet ist

Nach meinem Dafürhalten sind die angegebenen Daten nicht vollständig.

Denn aus der Flächengleichheit kann man nur dass Verhältnis der Höhen der beiden Trapeze zueinander bestimmen (ED = 2,2 x AE).

Wenn man das gesamte Gebilde nach oben "streckt", wird sich auch die Fläche im gesuchten Dreieck entsprechend mit strecken.

Vermutlich handelt es sich bei der gesuchten Fläche um ein rechteckiges Dreieck. Damit wird es bestimmbar. Aber damit komme ich nicht auf die Fläche.

Wenn es sich bei dem gesuchten Dreieck um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, dann wird die Aufgabe wohl lösbar:

Man schneidet das linke Rechteck (senkrechter Schnitt durch F) ab und betrachtet das Trapez rechts davon. Es besteht dann aus drei Dreiecken. Die nicht schraffierten haben gleiche Winkel und man kennt jeweils eine Länge. Zusätzlich weiß man, dass von der unteren Linie zu F die Höhe H ist und von F zur oberen Linie ist es 2,2 x H.

Das Ganze müsste man dann in Beziehung setzen können, um H zu bestimmen. Wenn H bekannt ist, kann man den Rest berechnen.

Sollte ich mal viel Zeit haben, kann ich ja mal einen Lösungsweg erarbeiten

Aber das Ganze setzt voraus, dass das gesuchte Dreieck ein rechtwinkliges ist.

Wenn das gesuchte Dreieck rechtwinklig ist, haben die beiden anderen Dreiecke auch gleiche Winkel. Über den Tangens kann man die dann gleichsetzen und erhält dann für:

h1 = sqrt( 2 * 14 / 2,2 ) .

Dann bin ich zu schwach

Hab hier eine vergleichbare Aufgabe gefunden: Da ist die A-E noch bemaßt.

pasted-from-clipboard.png

Mal eine Überlegung:

Fläche eines der Vierecke ist:

Fläche des Rechteks + Fläche Rechtwinkliges Dreieck.

Unser Problem:

Wir wissen Höhe des Rechteck und Hypothenuse nicht.

Aber wir kennen Pythagoras. Also können wir eine Variable mit dem Pythagoras ersetzen.

Da nun zwei dieser Flächen gleich groß sein sollen, müsste man die fehlende senkrechte ausrechnen können. Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.

Mein TI89 liegt im Schrank. Mach ich morgen auf Arbeit ..

Dann ist die Welt ja wieder in Ordnung. Klartextsuche "Die Vierecke ABFE und CDEF haben den gleichen"

Das kann man mit dem Kreuzprodukt ausrechnen. Allerdings in der Tat nur wenn diese 5cm aus dem Original gegeben sind.

Man könnte AE ausrechnen wenn man die Parallele von BF durch E nimmt (Abschnitt auf AB ist ja bekannt) und dann den neuen Punkt B‘ bekommt so dass B‘E | | BE. Dann hat man AB‘E und kann somit AB ausrechnen. Ist allerdings etwas fummelig. Mit AB und nach gleichem Schema ED kann man dann alle Koordinaten der Vektoren FB und FC ausrechnen und bekommt mit 1/2 FB x FC die Fläche.